当前位置: 首页 > 戴海林 > 课题论文 > 有效设问,引发学生积极思考

有效设问,引发学生积极思考

浏览量:3700|发表日期:2011-11-17|来自:温州市戴海林名师工作室

有效设问,引发学生积极思考

                   ――例谈数学课堂教学中的提问策略

【案例背景】

在平常教学中,学生在对待数学学习上通常会存在两个方面的问题:一是兴趣问题,对数学作业只是应付而不是发自内心的一种需求或意愿,学习效果一般都不是特别好;二是能力问题,虽然学的认真,做的也不少,但却仍然一头雾水,没有真正的体会和领悟数学思想和方法,结果也是事倍功半。如何提高学生的学习兴趣,提高学生效率效率呢?在学生学习习惯和能力的形成过程中,教师应发挥其主导作用,积极引导有效学习,课堂教学显然是发挥这种引导作用的主阵地。

    高效的课堂教学源于好的设问。思源于疑,没有问题就无以思维。思维总是从解决问题开始的。因此在教学中,教师要通过提出启发性问题或质疑性问题,创设良好的教学情境,给学生创造思维的良好环境,让学生经过思考、分析、比较来加深对知识的理解。站在关注学生持续发展的角度来审视我们课堂中的提问,不难发现,很多时候,我们习惯的串讲串问常常阻塞了学生思维的通道,我们创设的问题情境常常顺应了学生思维的惰性,而学生惯常的线性思维方式又阻碍了思维深度与广度的开掘。我们不得不去思考,如何让提问更富有成效,更能帮助学生提升他们的数学思考能力?

下面就以《等差数列的前n项和(第一课时)》课堂教学为例,探讨如何有效设问,引发学生积极思考,培养学生学习兴趣,加强学生对数学思想方法的体会和领悟,促进有效教学。

【案例描述】

片断一

问题1:世界七大奇迹之一的泰姬陵坐落于印度古都阿格,传说陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶饰而成,共有100层,你知道这个图案一共花了多少宝石吗?

给学生提供充裕的时间和空间后,学生经过自己的观察、探索发现这种数列的内在规律.学生对高斯的算法是熟悉的,知道采用首尾配对的方法来求和得出123+……+1005050,但相当多的学生对这种方法的认识仅仅处于记忆阶段,对方法的本质还谈不上有多深的认识;也有少部分同学已经遗忘这种方法。

背景分析:情境学习理论认为:数学学习总是与一定的知识背景,即“情境” 相联系.从实际问题入手,图中蕴含算数,能激发学生学习新知识的兴趣,并且可引导学生共同探讨高斯算法更一般的应用,为新课的讲解作铺垫.

 

片断二

问题2:图案中,第1层到第51层一共有多少颗宝石?

经过简单的思考,学生提出了以下三种方法。

方法1:原式=(123+……+50)+51

方法2:原式=012+……+5051

方法3:原式=(12+…+2527…+51)+26

以上方法实际上是用了“化归思想”,将奇数个项问题转化为偶数个项求解,教师进行了充分的肯定与表扬.

背景分析:这是求奇数个项和的问题,若简单地摹仿高斯算法,将出现不能全部配对的问题,借此渗透化归思想.

问题3求图案中从第1层到第n层(1n 100nN*)共有多少颗宝石?

学生通过激烈的讨论后,发现n为奇数时不能配对,需要分n为奇数、偶数的情况分别求解。

背景分析:从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和,让学生领会从特殊到一般的研究方法,旨在让学生对“首尾配对求和”这一算法的改进.

问题43问对n的分类讨论能否避免呢?即有没有一种方法对n是奇数和偶数都是适用的,请同学们在高斯算法的基础上进行思考与讨论。

通过以上启发和学生的自主探究,大部分学生得出了以下的解法。

1  +   2   +    3    ++n1 +  n

+  n  +n1+ n2+ +  2    +  1

__________________________________________________________________

 (n+1) +  (n+1)  +  (n+1)  + +(n+1) +   (n+1)

1+2+3++n=

背景分析借助几何图形的直观性能启迪思路唤醒学生记忆深处的东西并为倒序相加法的出现提供了一个直接的模型

 

片断三

问题5 在公差为d的等差数列{an}中,

         定义前n项和Sn=a1+a2++an,如何求Sn

由前面的大量铺垫,学生经过思考后较容易地得出了如下过程:

 

  (*)

练习:根据下列各题的条件,求相应的等差数列{an}的前n项和Sn.

1

2

3

学生基本上较好地直接运用公式解出第(1)小题;第(2)(3)小题学生根据条件利用通项公式算出 后利用公式解出。

背景分析:导出公式后用直接具体的练习巩固公式,第(2)(3)小题则让学生体会公式(*)的局限性,进而引出公式二。

问题6Sn除了用 表示外,能否用其他量表示?若不能,请说明理由;若能,请写出表达式。

学生:能,将 代入公式(*)可得

      

      即得 (公式2

 

【案例分析】

一、情境中合理设问,触发学生思维

教科书上直接提出了问题:1+2+3++100=?这个情境的创设只是引入新课的一个 “楔子”,只要学生简短地想一想小学时学习过的做法,即可直接报出答案。笔者将问题情境作为培养学生思维能力的载体,在这种具有实际背景的问题情境下,引起学生兴趣,学生会主动思考,寻找解决问题的办法。显然,两种处理方式对学生思维的触发是不同的。由此也提醒我们, 要让学生的思维动起来,就要将问题准确无误地触及学生思维的最近发展区,让学生的思维激荡、 蔓延和发散,变被动的接受问题为积极的主动思考。

 

二、在问题中逐步推进探究,激起思维火花

在过去的教学中,我们习惯了将目光聚焦于学生接受知识的达成度,习惯于在学生学习新知时为他们铺设一个个实现目标的台阶。殊不知,这一个个细碎的问题无形中给学生以强烈的暗示,窄化了他们思考和探索的空间,削弱了思维的挑战性。

考虑到笔者所在学校学生的基础,笔者将问题分三步(问题2-问题4)提出,尽量使学生“跳一跳,够得到”,而不让学生“站着就能拿到”或“跳起来也够不着”。不在学生遇到困难时,就急于给学生提出一些琐碎的提示性问题,比如,个别教师在问题4中会直接给用两个三角形拼成一个四边形来提示学习。这其实干扰了学生的思维,因为过于频繁的问题或提示会减弱学生的思维力度。若不将这个问题进行分步,而直接提出问题1+2+3++n=?的话,将会有大部分的学生无所适从,不知道从哪里想起,那么思考时间也就变成了无效时间。

所以在适当的时候(问题4)要敢于放手让学生自己去尝试,然后组织学生进行交流和讨论。要舍得放手让学生自主探索,引导学生用自己的思维方式主动尝试,因为学生只有通过自己的尝试、 体验,只有亲身经历探索过程,思维的主动性和创造性才能得到充分发挥,思维能力才能得到不断提升。

三、从特殊到一般的问题设计,体会找规律办事的可行性

我们的教学不是教学生会做几道题,关键是要教会他们思维的方法。本文从从问题2到问题4,再到问题5,还有从练习到问题6公式二的推导,都在培养学生从特殊到一般的思维方法。在教学中,不仅仅要教会学生某一个问题的解决方法,更应该重视思想方法的培养,这是学生终身学习的需要。如果鼓励学生能进一步思考,从特殊总结、归纳一般规律,这不仅对以后解题有所启发,达到事半功倍的效果,而且对学生的终身学习夯实基础。