有效设问，引发学生积极思考

                   ――例谈数学课堂教学中的提问策略

【案例背景】

在平常教学中，学生在对待数学学习上通常会存在两个方面的问题：一是兴趣问题，对数学作业只是应付而不是发自内心的一种需求或意愿，学习效果一般都不是特别好；二是能力问题，虽然学的认真，做的也不少，但却仍然一头雾水，没有真正的体会和领悟数学思想和方法，结果也是事倍功半。如何提高学生的学习兴趣，提高学生效率效率呢？在学生学习习惯和能力的形成过程中，教师应发挥其主导作用，积极引导有效学习，课堂教学显然是发挥这种引导作用的主阵地。

    高效的课堂教学源于好的设问。思源于疑，没有问题就无以思维。思维总是从解决问题开始的。因此在教学中，教师要通过提出启发性问题或质疑性问题，创设良好的教学情境，给学生创造思维的良好环境，让学生经过思考、分析、比较来加深对知识的理解。站在关注学生持续发展的角度来审视我们课堂中的提问，不难发现，很多时候，我们习惯的串讲串问常常阻塞了学生思维的通道，我们创设的问题情境常常顺应了学生思维的惰性，而学生惯常的线性思维方式又阻碍了思维深度与广度的开掘。我们不得不去思考，如何让提问更富有成效，更能帮助学生提升他们的数学思考能力?

下面就以《等差数列的前n项和（第一课时）》课堂教学为例，探讨如何有效设问，引发学生积极思考，培养学生学习兴趣，加强学生对数学思想方法的体会和领悟，促进有效教学。

【案例描述】

片断一

问题1：世界七大奇迹之一的泰姬陵坐落于印度古都阿格，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，你知道这个图案一共花了多少宝石吗？

给学生提供充裕的时间和空间后，学生经过自己的观察、探索发现这种数列的内在规律．学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和得出1＋2＋3＋……＋100＝5050，但相当多的学生对这种方法的认识仅仅处于记忆阶段，对方法的本质还谈不上有多深的认识；也有少部分同学已经遗忘这种方法。

背景分析：情境学习理论认为：数学学习总是与一定的知识背景，即“情境”　相联系．从实际问题入手，图中蕴含算数，能激发学生学习新知识的兴趣，并且可引导学生共同探讨高斯算法更一般的应用，为新课的讲解作铺垫．

 

片断二

问题2：图案中，第1层到第51层一共有多少颗宝石？

经过简单的思考，学生提出了以下三种方法。

方法1：原式＝（1＋2＋3＋……＋50）＋51

方法2：原式＝0＋1＋2＋……＋50＋51

方法3：原式＝（1＋2＋…＋25＋27…＋51）＋26

以上方法实际上是用了“化归思想”，将奇数个项问题转化为偶数个项求解，教师进行了充分的肯定与表扬．

背景分析：这是求奇数个项和的问题，若简单地摹仿高斯算法，将出现不能全部配对的问题，借此渗透化归思想．

问题3：求图案中从第1层到第n层（1＜n ＜100，n∈N*）共有多少颗宝石？

学生通过激烈的讨论后，发现n为奇数时不能配对，需要分n为奇数、偶数的情况分别求解。

背景分析：从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，让学生领会从特殊到一般的研究方法，旨在让学生对“首尾配对求和”这一算法的改进．

问题4：第3问对n的分类讨论能否避免呢？即有没有一种方法对n是奇数和偶数都是适用的，请同学们在高斯算法的基础上进行思考与讨论。

通过以上启发和学生的自主探究，大部分学生得出了以下的解法。

∵1  +  　2   +   　3    +…+（n－1） +  n

+  n  +（n－1）+ （n－2）+… +  2    +  1

^{__________________________________________________________________}

 (n+1) +  (n+1)  +  (n+1)  +… +(n+1) +   (n+1)

∴1+2+3+…+n=

背景分析：借助几何图形的直观性，能启迪思路，唤醒学生记忆深处的东西，并为倒序相加法的出现提供了一个直接的模型．

 

片断三

问题5： 在公差为d的等差数列{a_n}中，

         定义前n项和S_n=a₁+a₂+…+a_n，如何求S_n？

由前面的大量铺垫，学生经过思考后较容易地得出了如下过程：

∵

 

又

  (*)

练习：根据下列各题的条件，求相应的等差数列{a_n}的前n项和S_n.

（1）

（2）

（3）

学生基本上较好地直接运用公式解出第（1）小题；第（2）（3）小题学生根据条件利用通项公式算出 后利用公式解出。

背景分析：导出公式后用直接具体的练习巩固公式，第（2）（3）小题则让学生体会公式（*）的局限性，进而引出公式二。

问题6：S_n除了用 表示外，能否用其他量表示？若不能，请说明理由；若能，请写出表达式。

学生：能，将 代入公式（*）可得

      

      即得 （公式2）

 

【案例分析】

一、情境中合理设问，触发学生思维

教科书上直接提出了问题：1+2+3+…+100＝？这个情境的创设只是引入新课的一个 “楔子”，只要学生简短地想一想小学时学习过的做法，即可直接报出答案。笔者将问题情境作为培养学生思维能力的载体，在这种具有实际背景的问题情境下，引起学生兴趣，学生会主动思考，寻找解决问题的办法。显然，两种处理方式对学生思维的触发是不同的。由此也提醒我们， 要让学生的思维动起来，就要将问题准确无误地触及学生思维的最近发展区，让学生的思维激荡、 蔓延和发散，变被动的接受问题为积极的主动思考。

 

二、在问题中逐步推进探究，激起思维火花

在过去的教学中，我们习惯了将目光聚焦于学生接受知识的达成度，习惯于在学生学习新知时为他们铺设一个个实现目标的台阶。殊不知，这一个个细碎的问题无形中给学生以强烈的暗示，窄化了他们思考和探索的空间，削弱了思维的挑战性。

考虑到笔者所在学校学生的基础，笔者将问题分三步（问题2－问题4）提出，尽量使学生“跳一跳，够得到”，而不让学生“站着就能拿到”或“跳起来也够不着”。不在学生遇到困难时，就急于给学生提出一些琐碎的提示性问题，比如，个别教师在问题4中会直接给用两个三角形拼成一个四边形来提示学习。这其实干扰了学生的思维，因为过于频繁的问题或提示会减弱学生的思维力度。若不将这个问题进行分步，而直接提出问题1+2+3+…+n＝？的话，将会有大部分的学生无所适从，不知道从哪里想起，那么思考时间也就变成了无效时间。

所以在适当的时候（问题4）要敢于放手让学生自己去尝试，然后组织学生进行交流和讨论。要舍得放手让学生自主探索，引导学生用自己的思维方式主动尝试，因为学生只有通过自己的尝试、 体验，只有亲身经历探索过程，思维的主动性和创造性才能得到充分发挥，思维能力才能得到不断提升。

三、从特殊到一般的问题设计，体会找规律办事的可行性

我们的教学不是教学生会做几道题，关键是要教会他们思维的方法。本文从从问题2到问题4，再到问题5，还有从练习到问题6公式二的推导，都在培养学生从特殊到一般的思维方法。在教学中，不仅仅要教会学生某一个问题的解决方法，更应该重视思想方法的培养，这是学生终身学习的需要。如果鼓励学生能进一步思考，从特殊总结、归纳一般规律，这不仅对以后解题有所启发，达到事半功倍的效果，而且对学生的终身学习夯实基础。