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怎样使高考复习成为好数学教学

浏览量:3175|发表日期:2013-01-03|来自:温州市戴海林名师工作室

 

                                                         怎样使高考复习成为好数学教学

                                                                             章建跃

在《什么是好数学教学》中我们提出,“好数学教学”的根本标准是“数学育人”——在学生的终身发展上产生最大的长期利益,具体体现在使学生学会思考并进而学会学习。照此标准,本文谈谈如何使高考复习成为好数学教学。
先说一个现象。以往,高考结束后,试卷的整体评价、逐题解读、精解妙解、别解特解、一题多解、追本溯源、引申推广……铺天盖地。今年,虽然还有但少多了,特别是试卷整体评价文章,极少。为什么?因为高考命题平稳,变化不大。本期以《试析2011年全国高考新课程卷数学试题》、《强调通法锐意创新》为代表。其实,两文新意不多。为什么刊登?我想借此说明,高考试卷评价不太可能有更多新意了,再评也“不过如此”。这是好现象!
下面阐述使高考复习成为“好数学教学”的关键:
首先,教师要明确自己的职责。高考复习教学,基本而重要的是使学生系统掌握课本知识,形成良好的数学认知结构。这是教师应做、能做且必须做好的工作。不能抛开课本搞复习!这里,“系统掌握”是指学生头脑中有清晰、稳定、可辨别的、迁移能力强的“数学知识结构图”,不仅理解知识及其蕴含的数学思想方法,而且懂得知识间的逻辑关系、联系方式。复习课要在进一步明晰概念内涵的基础上,把新课中逐个学过的概念、定理、公式等用前后一致的数学思想串联起来。这就必须让学生重读课本、梳理知识。老师罗列学生抄写的做法效果有限,应避免。
其次,高考复习主要是解题教学,树立正确的解题教学目的很关键,这就必须解决“做题目,为什么”的问题。本期杨林军老师的《一样的题目,不一样的设计—— “做题目,为什么”的实践与反思》,通过亲身实践,说明了同样的题目在不同目的下会产生不同效果。概言之,解题教学的首要目的是巩固概念,最终目的是学会思考,过程中要培养良好的解题习惯、发展分析和解决问题的能力。
第三,要强调“回归基础”的重要性。“回归”有两层意思,一是学生能熟练运用课本知识解决“基础题”;二是养成从基本概念出发思考和解决问题的习惯。当前,不讲基础而一味钻难题的做法很普遍,这是与学生过不去,也是与自己过不去!
第四,要培养良好的解题教学习惯。当前,最常见的复习课是,教师以“奇、特、巧、新”等为选题标准,通过“讲解题,不讲怎样解题”“讲解法,不讲如何想到解法”的方式给学生灌输技巧,最后总结为“解法n——技巧n”。这既加重学习负担,又禁锢学生的思维,必须彻底纠正。正确的做法是:
精选例题。给学生出一道题,自己先做十道题。看解答而不做题,没有切身体验,很难使例题典型、精彩,并会造成“该讲的讲不出,不该讲的拼命讲”的后果。
要求学生认真读题、审题。提醒学生关注“本题涉及哪些基本概念?”“得出结论需要哪些条件?”等。当前普遍的做法是,老师替学生读题,读完就问“本题属于什么题型?”接着就问“某某同学,你说该怎么解?”这是导致学生不良解题习惯的根源。
与学生一起分析题意,交流解题思路,教师在适当时机给点睛之笔。当前,老师包办例题解答、学生重复模仿解题的做法比比皆是,这是不懂学生学习规律的表现。
叫几位学生板演,让其他学生动手解答,教师巡视、观察。“老师板演学生看”的做法,忘记了“饭要亲自吃”的常识,剥夺了学生自主实践、独立思考的机会,结果肯定是“讲过练过的不一定会,没讲没练的肯定不会”。
评价学生的板演。先让学生作自我评价、相互评价,教师再“画龙点睛”。
问一问“还有不同的方法吗?”追问一下“你是怎么想到的?”
解题后的回顾、反思。问一问“你认为解这类题目的一般步骤是什么?”只有让学生时刻把“举一反三”、“触类旁通”放在心上,经常实践,学会独立思考,才能使他们掌握在考场上取胜的法宝。
高考复习,回归课本、回归基础才是正道。急功近利的高考复习可以休矣!

我讲了n遍了你怎么还不会
标题中的疑问,许多老师不仅内心疑惑,而且经常会对学生“脱口而出”。这个话不仅伤人,而且不公平。因为,你那“n遍”到底讲了什么?是能让学生“会”的讲法,还是把他们引向“似是而非”、“盲点遍地”的讲法?董老师在“注重过程的教学才是有效的教学”中记录的教学过程,较好地诠释了为什么老师讲了n遍学生还不会。
作为“和(差)角公式”的典型应用,“二化一公式”(暂且叫它“公式”吧)实际上是“逆用公式解决问题”,既可以锻炼学生的观察力,又能训练思维的发散性。正如董老师所言,如果从学生熟悉的和(差)角公式的“正用”出发,再提出“逆用”的问题,通过铺设合理的认知台阶,在关键的地方(即发现“提取 ”)放手让学生探索,他们就不仅能掌握“公式”(它的结构特征和使用条件),而且适当训练后就能灵活应用。但遗憾的是教师A却把本应是自然而水到渠成的结果变成了“神兵天降”,而且是“使用暴力”。例如,在学生不知道如何把化成 时,强制学生“提出2试试”;不顾学生“您怎么想到提出2?”的疑问,又让他们将sinx-cosx化成 的形式,并再次强迫他们“提出试试”。在学生“发现”了提出的系数的规律,得出“公式”后,老师没有在分析“公式”的结构特征、明确使用条件上下功夫,而是迫不及待地引出另一个“知识点叠加的问题”:求函数的周期和最值。当学生依样画葫芦时,教师又一次使用“暴力”:“你怎么能这样化简呢?二倍角公式不知道使用吗?大家再用二倍角公式试试!”最后,在学生费尽九牛二虎之力而“仍然不会”时,教师“只好亲自上阵,演示化简过程”,这时的教师大概已黔驴技穷了。
教师A对“为何是您告诉学生提出系数2,,而不是让学生自己探究呢?”的回答:“学生自己也看不出来,这个问题就是一层窗户纸,一旦捅破了,什么神秘也没有了,直接告诉他们,再让他们发现就是,节约了时间,为下面的练习赢得了时间,教学效果会更好。”比较典型地反映了当前概念、原理教学中的教师心态。许多老师以为,让学生探究太费时间,老师点破,学生能懂,节约时间,效率提高。殊不知,这是剥夺学生思考的权利,是导致学生“不会”的根源。当然,从中也暴露出老师不懂学生数学认知规律,是专业素养不高的表现。
总之,如果教师讲的“n遍”是不讲理的、越俎代庖的、强加于人的,少了循循善诱,缺乏心智启迪,没有给学生以豁然开朗的思维体验,那么这个n趋向于∞也是枉然。
我认为,如果讲一遍学生不明白,老师就应扪心自问,“我对这个内容的理解是否深刻?”“我哪个地方讲得不到位?”“我是以学生能懂的方式讲解的吗?”“我的讲解是否针对了学生的理解困难?”如果你经常遇到“讲了n遍学生还不会”的情况,那么该怀疑的是你自己的数学教学水平,而不是学生的数学学习能力!

为什么学生听懂了却不会用
常常听到老师这样的疑惑:我讲完课后问学生“听懂了吗?”学生都答“听懂了!”但解题时却是“我不会!”为什么学生听懂的知识却不会用呢?
我想,问题在于老师是怎么让学生“听懂”的。进一步地,学生是“真懂”还是“假懂”?本期刊登的沈顺良老师的“三种不同引出的比较与分析”可以为“什么才是真懂”和“怎样才能使学生真懂”作些注解。
沈老师从听课中发现,由于教师对教学内容及相关知识的联系性的认识不同而给出了不同的教学设计,由此导致了不同的教学效果。在“片段一”和“片段二”中,值得我们注意的是学生的那两个“?”号。这是两个大大的问号!
在“片段一”中,老师设“局”太明显,学生虽然猜到老师的意图,得出了一般结论“logaM+ logaN= loga(M•N)”,但这样的结论并不是从知识发展的自然过程中产生的,是被老师“套”出来的。因为其中没有“内容所反映的数学思想方法”的启发,没有给出证明的基础,所以学生产生大大的“?”号是自然的。
  “片段二”中,教师先让学生回顾对数的定义和指数幂的运算性质,然后提出“能否将am•an=am+n转化为对数运算的性质?”这是一个从天而降的问题,缺乏逻辑的必然性,因此必然让学生感到莫名其妙而产生大大的“?”号。这样的教学,学生也能听懂,但它是从指数幂的运算性质出发经“形式化变形”而得的,因为学生缺少将新问题化归为已有知识的心理过程,因此不利于对数运算性质的理解和掌握。这样,学生“听懂了但不会用”就在所难免。
实际上,人教A版在本节内容的开篇设计了一个“探究”:“从指数与对数的关系以及指数幂的运算性质,你能得出相应的对数运算性质吗?”其意图很明显,是希望学生利用指数和对数的关系,把对数问题化归为指数问题,借助指数幂的运算性质,导出对数的运算性质。这是本课内容的核心,应围绕它展开教学。当然,具体教学时还应根据学生的认知规律设计相应的过程。“片段三”理解了教材的编写意图,引导学生根据指数与对数的关系实现化归,从而得出对数的运算性质。这样的过程是自然的、水到渠成的。在此,学生不仅得到了对数运算的性质,而且理解了其中蕴含的数学思想方法。这是一种思维的教学,是使学生“学会思考”的教学,这样才能使学生“听懂了就会用”。
当然,要使学生真懂、会用,还是要通过学生自己的独立思考、自主探究。对数运算性质的推导并不难,教师可以先让学生明确教科书中那个“探究”的意图,与学生讨论清楚对数运算性质的研究思路,然后放手让学生自己探究,最后组织学生集体交流、相互补充就可以了。
顺便指出,有的老师把logaN理解为“对数运算”,认为“log39的运算结果是2”,这是不正确的。logaN就是一个数,其意义是 =N。而对数运算是指对数之间的运算。
另外,数学史上,对数的发明与指数并无瓜葛,人教A版对此已有介绍。如果以自然对数的定义—— 为出发点,那么lnx表示函数f(x)= 介于ξ=1和ξ=x之间的“曲边梯形”的面积。根据积分的定义,我们很容易证明lnx1+lnx2=ln(x1x2)。