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《特殊三角形复习》教学设计及说明

浏览量:757|发表日期:2017-02-20|来自:吴立建名师工作室


《特殊三角形复习》教学设计及说明

乐清市教育局教研室  吴立建

教学内容:浙教版义务教育课程标准实验教科书《数学》,初中八年级(上)第二章特殊三角形。

教学目标:1.通过数学开放题呈现,抓住变式教学进行问题串的设计,在问题解决中理清几种特殊三角形的关系,构建全章知识框图,实现灵活运用特殊三角形的相关性质与判定;2.在多策略解决问题的过程中,让学生在比较中学会倾听学会优选,同时发展学生归纳、概括和有条理地表达活动及结论的能力; 3.有意创设缺条件问题,培养学生质疑精神,创设情境让学生体验并尝试如何提出问题

重点和难点:教学重点:构建全章知识框图,灵活运用特殊三角形的相关性质与判定;教学难点:体验并尝试如何提出问题,初步掌握提出问题的策略。

教学过程

问题一:已知△ABC中,AB=AC,你可得出什么结论?

课堂预设:

1:△ABC是等腰三角形,∠B=∠C

2:△ABC是轴对称图形,对称轴是BC上的高,

不不,高所在的直线

3:AB+BC>AC,

4:∠A+∠B+∠C=180°

5:BC边上的高线,中线与∠A的平分线重合,……

教师由此趁机板书本课要复习的等腰三角形重要性质:等边对等角,三线合一。

【设计说明:从一个低起点问题引题旨在让更多的学生参与课堂,让更多的与等腰三角形有关的知识得到复习,为下一环节的顺利展开铺平道路】

问题二:已知ABC中,AB=AC=10,

你能求出ABC的面积吗?

课堂预设:

6:自以为BC=10,过A作AH⊥BC于H

由三线合一 知

Rt△AHC中,

∴SABC

7:条件不够,题目缺条件!!

问题二:请添加一个条件,再解答下题

ABC中,AB=AC=10,            求出ABC的面积?

课堂预设:

学生可能直接给出AC上的高为6,师追问高的范围?BC上的高可以吗?范围?BC可以是哪些长度?顶角、底角可以是哪些角度?

充分讨论后,教师给出①∠A=60°;②BC上的高为6;③CB=有一角是45°,分组进行完成,鼓励优秀生尽量完成更多任务。

 

①∠A=60°的意图体现等腰三角形适当增加条件可变为正三角形,提示学生关注基本图形;(即上图利用三线合一与勾股定理的联合运用,体现通法)

②BC上的高为6的意图,提示学生再度关注基本图形,体现通法;

③CB=的意图进一步巩固基本图形及通法通解,鼓励学生根据数据发现可运用勾股定理的逆定理可以快速解题;

有一角是45°,旨在体现分类讨论,情况一就是等腰直角三角形,情况二需作腰上高BD构造等腰直角三角形利用方程思想求解,当然学生也可能用对称计算四边形ABCE的面积得以解决。如下图

【设计说明:通过一个看似简单的问题,培养学生质疑精神,水到渠成设计四个小问题,在问题解决过程中理清四种特殊三角形的关系,为全章知识框图构建埋下伏笔】

问题三:若ABC中,AB=AC,M为BC中点,

MH⊥AB于H,ME⊥AC于E,

MH=ME?请说明理由

课堂预设:

方法1:证△BHM≌△CEM,

理由是:由AB=AC得∠B=∠C,

∠BHM=∠CEM=90°,BM=CM

方法2:连AM,由三线合一知AM是∠BAC平分线

MH⊥AB,ME⊥AC

由角平线性质定理可得MH=ME。

方法3:也连AM,可证△AMH≌AME,

理由是:三线合一知∠HAM=∠EAM

∠AHM=∠AEM=90°;AM=AM。

方法4:由BM=CM,可知S△AMHSAME,又AB=AC,故MH=ME

方法5:根据轴对称性知△AMH≌△AME,利用全等三角形对应边上的高相等也可得MH=ME。

......

【设计说明:本题源于浙教版义务教育课程标准实验教科书《数学》,初中八年级(上)P27,旨在体现深度挖掘课本习题功能,提倡多渠道解决问题,让学生很好地复习全等三角形的判定与性质,同时将“角平线性质定理”与“等积法”也得以复习,在比较中体会策略的优选,在获得证明思路的同时不忘归结能力的培养,在学生情绪高涨时刻抛出挑战性的问题】

针对问题三,你还可以提出哪些问题?

教师备用以下问题,如果学生思维活跃就随学生的问题展开,否则老师尝试抛出如下问题引发学生思考。

①“MH=ME”与“AB=AC”互换,命题成立?

②如果点M为BC上的动点呢?

课堂预设:

策略一、不改变任何条件,学生可能得出新结论有:

线段方面AH=AE,BH=EC; CH=BE;

角度方面∠HME+∠A=180°,∠A=∠HMB+∠EMC

AM平分∠HME,

两线位置关系HE//BC,

三角形是否全等△BHM≌△CEM

策略二、改变条件探求是否有新结论  

角度1:条件与其中一个结论互换,可得四个新问题;

角度2:替代已知条件,结论是否成立,如去掉两个垂直,换成AH=AE或HB=CE,结论仍旧成立;

角度3:减弱条件探求是否有新结论。如去掉AB=AC,

∠HME+∠A=180°;(根据面积相等AB×HM=AC×ME);又如M为BC上的动点,探求(腰上的高)

角度4:增强条件,是否有更新结论,改AB=AC为AB=AC=BC, 也是正三角形吗?

(腰上的高),还可继续拓展,AB=AC=BC时,探求三角形所在平面的任意点到三边距离与高的数量关系……                                                         

【设计说明:体验并尝试如何提出问题,初步掌握提出问题的策略】

作业布置:由课堂自然生成,让学生选取自己喜欢的问题作为课后作业。

【总体设计说明:以一个简单的基本图形引题,旨在发动更多的学生参与课堂,通过问题串的设计与变式教学逐层推进,提倡多角度、多策略解决问题,注重在合作交流中让学生学会倾听学会优选,在获得证明思路的同时不忘归结能力、发散思维的培养。体验并尝试如何提出问题,初步掌握提出问题的若干策略。】

注:本文刊登在《中小学数学》 2013.1-2