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“归纳推理”赛课活动的反思、建议与教学设计

浏览量:2946|发表日期:2011-04-22|来自:温州市戴海林名师工作室

 “归纳推理”赛课活动的反思、建议与教学设计

泰州市教育局教研室 225300 石志群

1.把握教学内容的内在逻辑关系,设计有层次的教学过程

本节课的教学内容是层次分明的,这从教材中完全可以看出(大多数教师按教材顺序教,但对其内容关系并没有理解,因而教学过程中也就没有得到揭示):粗一点分,层次为:什么叫推理?®怎样推理?®什么叫归纳推理?®归纳推理的特点;分得细一点,层次为:现实生活与理论研究中都存在大量需要进行推理问题®什么是推理?®怎样进行推理?®介绍一种常用推理方法(归纳推理)®什么是归纳推理?®怎样进行归纳推理?(归纳推理的思维过程)®归纳推理的可靠性?®不可靠为什么还要学习?®归纳推理的创造性。

事实上,也就是要设计本节课引发学生探究性思维活动的“问题链”:

什么是推理?

什么是归纳推理?

怎样进行归纳推理?

归纳推理的可靠性?

为什么不可靠还要研究?

这个问题链正好突出了本节课的教学重点:归纳推理的概念、归纳推理的思维过程及归纳推理的特点。

三、一个设计

下面是笔者的一个教学设计(参考了一些选手的思想,在此表示感谢),供参考,欢迎指教。

首先说明推理在日常生活及科学研究中都是非常重要的,如

    (一)情境1:下面是某地公安部门侦破某个案件时的推理片断:

案犯年青力壮,身材高大

Þ

                 被害人年轻力壮Þ案犯是个青年人

开门入户时从窗户伸进手打

开大门,窗户距门距离较远

Þ案犯身高臂长

                                    

 

    情境2:数学中的一个推理:

Þ Ð1=Ð2

       两直线相交,对顶角相等

       Ð1Ð2是对顶角        

问题1:什么叫推理?

学生思考片刻后由教师从这两个推理案例说明推理的含义。

问题2:怎样进行推理呢?

教师说明:今天我们就来研究推理的一种常用方法,这就是归纳推理。

问题3:那么怎样的推理是归纳推理呢?先看下面的几个推理案例:

(二)情境3:蛇是用肺呼吸的;

             鳄鱼是用肺呼吸的;

             海龟是用肺呼吸的;

             蜥蜴是用肺呼吸的;

             蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物。

由此我们猜想:所有的爬行动物都是用肺呼吸的。

情境4:三角形的内角和是180o

        凸四边形的内角和是2×180o

凸五边形的内角和是3×180o

三角形、凸四边形、凸五边形都是凸多边形。

由此我们猜想:凸n边形的内角和是(n-2)×180o

 情境5:当n=1时,n2-n+11=11,是质数;

         n=2时,n2-n+11=13,是质数;

         n=3时,n2-n+11=17,是质数;

         n=4时,n2-n+11=23,是质数;

         1234都是正整数。

由此我们猜想:当n取任意正整数时,n2-n+11是质数。

(三)数学建构

最后,师生一起将上述推理进行“符号化”,即将具体的、不同的对象进行抽象、概括,统一用字母表示:如将蛇、三角形、n=1均用S1表示,鳄鱼、凸四边形、n=2均用S2表示,海龟、凸五边形、n=3均用S3表示,……;爬行动物、凸多边形、正整数均称为S类事物,从而S1S2S3均为S类事物中的对象;将“用肺呼吸”、“内角和为边数-2180o”、“n2-n+11是质数”均称为性质P,于是就得到了归纳推理的一般结构形式(见前)。在此基础上,让学生分析这种推理形式的特点,感受“特殊与一般”的特点:条件(即推理前提)中的前件均为结论中前件的特例,于是结论是条件一般形式。

(四)初步运用

1.请同学们也举出具有上述结构特征的推理的例子。留下充分的时间让学生思考、研究、讨论,在此基础上汇报自己想到的例子,并将其与上面两个例子进行比对,以判断是否符合结构特征的要求。

2.正项数列{an}满足a1=1an+12=an2+1(n为正整数),试归纳出数列{an}的通项公式。

3.已知下列不等式:

<<<,……

试归纳出一般性的结论。

(对上述问题,让学生充分思考,并引导其对猜想的结论进行检验,看是否符合归纳推理的形式。检验方法就是将一般性结论特殊化后可以得到已知的各个特例。)

在此基础上提出

问题4:上述的归纳推理是怎样进行的呢(即:如何进行归纳推理)?

由学生总结出归纳推理的思维过程:

 

实验、观察

概括、推广

猜测一般性结论

                  →               

 

(五)进一步的认识

进一步地,提出

问题5:猜测的一般结论是否成立呢?即归纳推理的可靠性如何?

让学生充分思考,既可以从归纳推理的前提与结论之间的关系分析,也可以从思维过程中的语句的含义上看,如果学生不能发现,还可以引导学生对情境5进行考察。这种考察可以使学生知道:否定一个猜想只要举一个反例就可以了。

至此,下一个问题就可以自然地提出来了:

问题6:归纳推理所得到的结论并不可靠,为什么还要学习归纳推理呢?

情境6:哥德巴德赫猜想(先说明一下哥德巴赫的学术背景与数论的主要研究对象):

1742年,哥德巴赫观察到:

4=2+2                           6=3+3

8=3+5                          10=3+7=5+5

12=5+7                         14=3+11=7+7

16=3+13                        18=5+13=7+11

20=3+17=7+13

由此,你能想到什么?

让学生充分思考,最后介绍哥德巴赫猜想及陈景润的工作。

由情境6说明:归纳推理是一种具有创造性的推理。象“瑞雪兆丰年”等农谚,就是人们根据长期的实践经验进行归纳的结果,而物理学中的波义耳—马略特定律、化学中的门捷列夫元素周期表、天文学中的开普勒行星运动定律等,也都是在实验和观察的基础上,通过归纳发现的。

(六)回顾小结

归纳推理的概念、思维过程及三个特点(从特殊到一般;结论具有猜测性,或然性,不能作为数学证明的依据;具有创造性)

(七)布置作业。