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三线知多少

浏览量:1981|发表日期:2014-10-09|来自:吴立建名师工作室

三线知多少

          ——听戚彤彤老师的课有感

           乐清市大荆镇第五中学 黄瑞华

《线段、射线和直线》这节课主要让学生:1、进一步认识线段、射线和直线的概念;2、会用字母表示线段、射线和直线;3、理解“经过两点有且只有一条直线”;4、会用直尺画经过两个已知点的直线。本节课的重点是线段、射线和直线的概念和表示法;难点是射线的表示法以及“两点确定一条直线”的实际应用,具有一定的抽象性。

一、亮点聚焦

1、了解学情——成就高效设计的基石

兵书云:知己知彼,百战不殆。美国教育心理学家奥苏贝尔曾说:假如让我把全部的教育心理学仅仅归结为一条原理的话,那么我将一言以蔽之:影响学习的唯一最重要的因素就是学生已经知道了什么,要探明这一点,并因此展开教学。

本节课的部分内容在小学已经涉及,今天的课是对过去知识的延续延伸,拓展提高。戚老师执教的又是本班学生,对学生的情况了如指掌,基于以上两点事实,于是她开门见山点明课题,让一学生上台画线段、射线、直线,并让他们说出这三种线有什么特点?学生很快从端点个数、延伸性和可否度量三个维度去分析。显然,教师清楚教材知识体系,能准确找到教学的真正起点,并以此为切入点,从学生的知识最近发展区出发,简洁高效顺畅的开局为本节课的成功播下了希望的种子。

2、促进交流——提高积极参与的方式

《数学课程标准》指出:“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学学习活动应当是一个生动活波的、主动的和富有个性的过程。” 

在比较完三者的区别之后,教师接着提出如何表示这三种基本图形呢?教师让学生带着问题阅读课文,并要求与同桌议一议,下面的图如何表示?它们之间又有着怎样的差异?

 

 

 

 

 

 

 

 


学生面对课本和教师提供的问题,自主发现有价值的问题,并在不断的问题发现中,不断思考、不断交流、不断顿悟,自觉构建数学模型。这种合作方式,有利于学生养成耐心倾听、分析重点,并作出自己判断的习惯;养成尊重别人,善于采纳别人的意见,修改、补充自己的观点,敢想敢说,条理清楚,言简意赅,突出重点等习惯,在学生的回答中,基本上能围绕如何表示?几种方法?有序和无序等方面多角度比较它们之间的差异,从而突出了教学重点,深化了概念,本环节先通过同桌交流,后班级对话,从生生互动到师生互动,全民参与,场面热烈,营造了和谐的学习氛围。

 

 

 

3、引导暴露——洞悉学生思维的窗口

教育学理论认为,教学过程是教师、学生、教学内容、教学方法相互联系的复杂活动过程,而且这个过程是不断发展的。要使这个过程有序进行,并按一定的目标前进,必须不断地得到反馈信息,最有效的对策就是精心设计问题,充分暴露学生思维。

在“画一画”环节:1、已知点ABC,按照下列语句画出图形。(1)线段AC2)射线AB3)直线BC4)在线段BC上任取一点D,连结AD

 

 

 

 

 

紧接着出现一道连续题:

21)图中以D为端点的线段有            条,它们是              

线段与射线有什么关系?

2)图中以D为端点的射线有          条,它们是

3)过点D的直线有           条,它们是

这道连续题在教学目标的指引下,紧紧围绕教学重点精心设计,学生通过画图再思考三线之间的联系,一个功能强大的问题串显示了教师高超的理解教材和整合教材的能力,对于画图,几乎全班学生都能顺利解决,对于问题21),一学生只说出线段DA(漏掉线段DBDC),从学生暴露的结果看,为什么看似不难的题目却造成学生漏解?根本原因在于学生以为此图中是射线DB DC,也就是学生不清楚射线DB DC中必定含有线段DB DC,教学中我们要让学生明确,说线段还是射线是针对图形中哪一部分来说的,两者其实是部分与整体的关系,这个环节教师若继续深追,学生就会更好地理解线段只是射线的一部分。

4、注重探究——插上创新思维的翅膀

探究学习是在学生在主动参与的前提下,根据自己的猜想或假设,运用科学的方法对问题进行研究,在研究过程中获得实践能力、获得创新思维发展,自主构建知识体系的一种学习方式。

在本课的拓展环节中,教师设计了如下题目:若平面内有三点ABC,过其中任意两点可以画几条直线?若在此平面内增加一个点,直线数量有如何变化呢?若总共有n个点呢?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

本道探究题是对本节难点“两点确定一条直线”的升华,又蕴含了分类讨论的数学思想方法,力求进一步促进学生思维的缜密性,完成全面分析分析问题和解决问题的能力,七年级学生空间想象能力不强,更多的要依赖动手操作,而动手操作正是学习数学的一条重要途径,通过点的数量由少到多,由数字到字母,由有限到无限,由特殊到一般,学生可在画图中发现从数或形两个角度来切入,学生充分经历了问题思考的各种方法,更好地激发了探究欲望,从而进一步促进创新思维的发展。

5、彰显智慧——把握动态生成的契机

课堂教学是动态的,充满生机的,是无法完全预设的。富有教学机智的老师面对偶然问题和意外情况会善于捕捉学生的“亮点”和“误点”——进行巧妙的挖掘,并适时加以点拨和引导,使得亮点和误点,成为课堂生成中不可多得的动态资源。

本节课中为了让学生探索“两点确定一条直线”这一基本事实的环节,教师设置了两道思考题:

(1) 经过一个已知点画直线,可以画多少条?

(2) 经过两个已知点画直线,可以画多少条?

正当教师准备按部就班地得出直线的基本事实时,忽然有学生冒出这样的声音:经过两个或两个以上的点都只能画出一条直线。这个时候戚老师没有粗暴地打断该生的发言,而是让学生上台画图说明(如图1),当学生画出三个点在一条直线上时来印证他说的事实时,底下更多的学生按捺不住激动的心情,教师又让发言的学生也上台画图说明(如图2)。

 

 

 

 

 

 

 

图1                          图2

 

同学们在讨论交流中互相补充,直至完善。教师面对这种课堂上的意外能保持冷静,并在第一时间机智处理,既尊重了学生,又彰显了教学智慧,也顺理成章为后续问题的探究进行了无缝对接。

二、憾点扫描

 1、教学立意

唐代王维曾说“凡画山水,意在笔先”。课堂教学亦然!

李邦河说“数学是玩概念的”。

那本节课如何进一步诠释概念呢?射线、直线的无限性是相当抽象,学生很难理解也不好表示。在教学伊始当学生上台画线段、射线、直线(上台的学生没有标出字母),教师应该适时跟进,紧接追问,问题设计如下:

1)你画的三条中哪条是线段?哪条是射线?哪条是直线?你要把这三条说清楚,总不能都用手去指点吧,那我们应该怎么办?(意图:突出三线表示法的必要性)

2)我们知道射线向一方无限延伸,直线向两方无限延伸。那无限性怎么表示?为什么这么表示?(意图:注意跟线段的区别,突破教学难点)

  至此,可以将三线的端点个数、延伸性、度量性、表示法通过观察比较加以区分,突出了概念的本质属性。

  及时安排课文145页“做一做”第一题:用两种方法表示图中的两条直线。(意图:巩固内化表示法)

(3) 如图,

 


请你说出图中有几条线段,几条射线,几条直线?并说说线段、射线、直线有何联系?(意图:能识别是否同一条射线或直线;让学生理解线段是射线上的一部分,线段、射线都是直线上的一部分,说线段、射线还是直线是针对图形中的某部分说的,也让学生初步体验事物之间既有联系又有区别的辩证观点)

据此,我们不妨说真正的数学课堂应该是立意高远,遵循数学本身发展规律,从学生的需要出发,着眼于学生的长远发展,让学生亲历概念的发生和发展过程。

理想的教育本是大道至简,返璞归真,以人为本,了无痕迹,润物无声的,而不是把学生当作接受知识的容器进行居高临下的说教或强迫性的给予。

本节课中戚老师对三线表示法的必要性没有进行艺术地处理,更多的只是把时间花在如何表示上,导致了教育功能因为应试的实用价值显得庸俗和肤浅,而三线之间的联系本是一次培养学生辩证看待问题的大好契机,因为教师没有深挖错失良机,实为憾事!

2、问题意识

学贵有思,思起于疑。

问题是数学的心脏。

为了得出直线的基本事实,教师设置了两道思考题:

(1)经过一个已知点画直线,可以画多少条?

(2)经过两个已知点画直线,可以画多少条?

在课堂中戚老师没有让学生动手画图,也没有安排具体的应用,不符合本题该有的探索方法:实验——比较——归纳——概括出本质属性——应用性质。

另外,上述的两道思考题的提出从当堂教学流程来看显得相当突兀,前后衔接很不自然,学生也莫妙奇妙,只是在老师的强迫下进行思考,很难激发探究的欲望,大大削减了教学效果。

笔者作如何修改:

过渡语:前面我们研究了线段、射线、直线的很多内容,其实生活中有不少它们的实例和应用,比如经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条这样的墨线。你能说出理由吗?(意图:提出问题的目的是为了解决问题的需要,从而进入探究状态)

预设:两种可能:(1)全班沉默;(2)有个别学生会叙述(或通过看书获得)这是直线的基本性质。

针对(1)的方案:引导学生找关键词:两个点,一条笔直的线,而且只有一条。要说明这个事实可通过什么方法验证?(画图实验) 根据刚才的实验可以获得“两个点可以确定一条直线”,针对这个结果,谁还想尝试研究什么或提出什么问题?(经过一个点,三个点或更多点呢?若学生提不出问题,教师可按如下方法启发学生:刚才是经过两个点,那么从点的个数上你还可以继续探究哪些情形呢?)

    针对(2)的方案:刚才这位同学说“两点确定一条直线”,要验证他的说法是否成立,我们可以通过什么方法验证呢?接下来的教学程序同上。

   这样修改后的设计才是充分尊重学生的主体地位,教师通过设置实际问题引发学生探究的欲望,使探究变成有本之木,有源之水!并在探究的过程中引导学生提出问题,发现问题,更好地践行了新课程理念。